ACTIVIDAD 3. RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

Propósito:

Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático.

Descripción:

Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso

que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura

para poder resolver el problema. Para ello, primero debes leer el siguiente planteamiento e identificar los elementos del problema.

Reto matemático

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas

del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón

aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa

las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le

faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a

Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las

tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera

de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas  que tienen

como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora  en su

poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Indicaciones:

La actividad se divide en tres momentos fundamentales:

1. Como primer momento, es conveniente que enlistes los elementos del problema, el cual debes representar en

un esquema o diagrama dentro de un documento de texto.

2. Lee el contenido que se presenta en la unidad de competencia, hasta llegar al primer momento, y con base en

lo leído, identifica los elementos del problema y el proceso que utilizarás para resolverlo. Recuerda que debes

mostrar evidencia de todo tanto en el documento de texto como en tu blog.

3. Después de este primer momento se presentan diversos ejemplos sobre la resolución de problemas; revísalos

y, con base en ellos, replantea tu método de solución para presentarlo nuevamente en tu documento. Recuerda

que debes representar tu avance en el documento que envías, así como en el blog.

4. Una vez que hayas terminado, sube tu archivo final en el blog y envíalo a tu docente para su retroalimentación.

Lineamientos de entrega

La actividad deberá estar integrada por los siguientes elementos:

• Como primer momento una lista de los elementos involucrados en el problema.

• Como segundo momento, el desarrollo de solución, presentando esquemas o tablas donde se visualice los

cambios en el proceso de selección o eliminación

• Como tercer momento, presenta tus elementos del problema, el desarrollo de éste, por medio de tablas o

diagramas, y por último la solución al problema.

• Por último, deberás presentarlo en un documento de Word, con el título, el planteamiento y las fases de solución

del problema.

Primer momento: Elementos involucrados en el problema

Elementos del problema:

·         Cinco personas (Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin)

·         100 tarjetas enumeradas del 1 al 100.

·         Telsita no le agradan los números pares, los descarta.

·         Thalesa le gustan los números que son múltiplos de 5.

·         Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas

y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

·         Aritmetica elimina los que son múltiplos de 6 y 8

·         Restarín no le agradan los números primos mayores de 7 elimina las tarjetas que

·         tienen como divisor alguno de estos números.

Segundo momento: Desarrollo de la solución

Tarjetas Iniciales
1							11			21			31	41	51	61	71	81	91
2							12			22			32	42	52	62	72	82	92
3							13			23			33	43	53	63	73	83	93
4							14			24			34	44	54	64	74	84	94
5							15			25			35	45	55	65	75	85	95
6							16			26			36	46	56	66	76	86	96
7							17			27			37	47	57	67	77	87	97
8							18			28			38	48	58	68	78	88	98
9							19			29			39	49	59	69	79	89	99
10							20			30			40	50	60	70	80	90	100
Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa;
Telsita escoge
1							11			21			31	41	51	61	71	81	91
3							13			23			33	43	53	63	73	83	93
5							15			25			35	45	55	65	75	85	95
7							17			27			37	47	57	67	77	87	97
9							19			29			39	49	59	69	79	89	99
Sobran
2							12			22			32	42	52	62	72	82	92
4							14			24			34	44	54	64	74	84	94
6							16			26			36	46	56	66	76	86	96
8							18			28			38	48	58	68	78	88	98
10							20			30			40	50	60	70	80	90	100
Thalesa, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.
Thalesa escoge
1							11			21			31	41	51	61	71	81	91
3							13			23			33	43	53	63	73	83	93
5							15			25			35	45	55	65	75	85	95
7							17			27			37	47	57	67	77	87	97
9							19			29			39	49	59	69	79	89	99
10							20			30			40	50	60	70	80	90	100
Sobran
2							12			22			32	42	52	62	72	82	92
4							14			24			34	44	54	64	74	84	94
6							16			26			36	46	56	66	76	86	96
8							18			28			38	48	58	68	78	88	98
Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.
Hipotenusia escoge
2							12			22			32	42	52	62	72	82	92
4							14			24			34	44	54	64	74	84	94
6							16			26			36	46	56	66	76	86	96
8							18			28			38	48	58	68	78	88	98
Sobran
1							11			21			31	41	51	61	71	81	91
3							13			23			33	43	53	63	73	83	93
5							15			25			35	45	55	65	75	85	95
7							17			27			37	47	57	67	77	87	97
9							19			29			39	49	59	69	79	89	99
10							20			30			40	50	60	70	80	90	100
Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.
Aritmética escoge
2										22					52	62		82	92
4							14						34	44			74		94
										26				46			76	86
										28			38		58	68			98
Sobran
6							8			12			16	18	24	30	32	36	40
42							48			54			56	60	64	66	72	78	80
84							88			90			96
A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Los Numeros Primos mayores a 7 y sus múltiplos menores de 100 son:
11							13				17		19	23	29	31	37	41	43	47
22							26				34		38	46	58	62	74	82	86	94
33							39				51		57	69	87	93
44							52				68		76	92
55							65				85		95
66							78
77							91
88							104
99							117
53							59				61		67	71	73	79	83	89	97
Por lo tanto Restarin escoge
2	98
4
14
28

¿Cuántas tarjetas tiene ahora  en su

poder?

5 tarjetas, 2, 4, 14, 28, 98

 ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

98.

TERCER MOMENTO

Aplicando el Metodo de Polya:

Paso 1. Comprender el problema

1.       Telsita no le agradan los números pares, los descarta

2.       Thalesa le gustan los números que son múltiplos de 5

3.       Hipotenusia escoge las tarjetas que Telsita y Thalesa habían descartado

4.       Aritmetica elimina los que son múltiplos de 6 y 8

5.       Restarín no le agradan los números primos mayores de 7 elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Paso 2 Elaborar un Plan

Se ira llenando la siguiente tabla paso a paso hasta el último personaje haya escogido sus tarjetas.

Personaje	Tarjetas que recibe	Tarjetas que elije	Tarjetas que sobran
Telsita
Thalesa
Hipotenusia
Aritmetica
Restarín

Paso 3 Aplicar el Plan

Personaje	Enunciado	Tarjetas que recibe	Tarjetas que elije	Tarjetas que sobran
Telsita	Telsita no le agradan los números pares, los descarta.	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 79 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100	1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99	2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Thalesa	Thalesa le gustan los números que son múltiplos de 5.	1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99	1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100	2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
Hipotenusia	coge las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética	2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98	2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98	1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Aritmetica	elimina los que son múltiplos de 6 y 8	2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98	2 22 52 62 82 92 4 14 34 44 74 94 26 46 76 86 28 38 58 68 98	6 8 12 16 18 24 30 32 36 40 42 48 54 56 60 64 66 72 78 80 84 88 90 96
Restarín	no le agradan los números primos mayores de 7 elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.	2 22 52 62 82 92 4 14 34 44 74 94 26 46 76 86 28 38 58 68 98	2 98 4 14 28	6 8 12 16 18 24 30 32 36 40 42 48 54 56 60 64 66 72 78 80 84 88 90 96